已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定

题型：不详难度：来源：

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标。

答案

（1）；
（2）设，代入椭圆方程得
，所以，
又，
所以，
，
，
化简得：或（舍去）
所以，即过定点。

解析

略