过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点(1)当直线过椭圆的右焦点时,求线段的长;(2)当点异于点时,
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过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于两点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点(1)当直线过椭圆的右焦点时,求线段的长;(2)当点异于点时,
题型:不详
难度:
来源:
过点
的椭圆
的离心率为
,椭圆与
轴交于两点
,过点
的直线
与椭圆交于另一点
,并与
轴交于点
,直线
与直线
交于点
(1)当直线
过椭圆的右焦点时,求线段
的长;
(2)当点
异于点
时,求证:
为定值
答案
(2)当直线
与
轴垂直时与题意不符,所以直线
与
轴不垂直,即直线的斜率存在
设直线
的方程为
代入椭圆的方程,化简得
,解得
代入直线
的方程,得
所以,
的坐标为
又直线
的方程为
,直线
的方程为
联立解得
即
而
的坐标为
所以
即
为定值
解析
略
举一反三
已知椭圆中心在原点,焦点在
轴上,离心率
,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)
为椭圆左顶点,
为椭圆上异于
的任意两点,若
,求证:直线
过定点并求出定点坐标。
题型:不详
难度:
|
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已知
、
、
是椭圆
上的三个动点,若右焦点
是
的重心,则
的值是
A.9
B.7
C.5
D.3
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系
中有一直角梯形
,
的中点为
,
,
,
,
,
,以
为焦点的椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点
,问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
,若存在,求出直线
的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦距等于
A.1
B.2
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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设
分别是椭圆
的左右焦点,过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)若
,求
的长;
(Ⅱ)在
轴上是否存在一点
,使得
为常数?若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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