已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点 在直线(为长半轴,为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长
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已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点 在直线(为长半轴,为半焦距)上.(1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM为直径且被直线截得的弦长
题型:不详
难度:
来源:
已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点
在直线
(
为长半轴,
为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以
OM
为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设
F
是椭圆的右焦点,过点
F
作
OM
的垂线与以
OM
为直径的圆交于点
N
,求证:线段
ON
的长为定值,并求出这个定值
答案
(1)又由点M在准线上,得
故
,
从而
所以椭圆方程为
(2)以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2
所以圆心到直线
的距离
所以
,解得
所求圆的方程为
(3)方法一:由平几知:
直线OM:
,直线FN:
由
得
所以线段ON的长为定值
。
方法二、设
,则
又
所以,
为定值
解析
略
举一反三
(本小题满分13分)已知椭圆
:
的右焦点为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程及左顶点
的坐标;
(Ⅱ)设过点
的直线交椭圆
于
两点,若
的面积为
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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(本小题14分)已知直线
经过椭圆
的左顶点
和上顶点
,椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求证:直线
与直线
斜率
的乘积为定值;
(3)求线段
的长度的最小值.
题型:不详
难度:
|
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.椭圆
与双曲线
有相同的焦点,则
的值是
A.
B.1或-2
C.1或
D.1
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)已知
的顶点
,
在椭圆
上,
在直线
上,且
.
(1)当
边通过坐标原点
时,求
的长及
的面积;
(2)当
,且斜边
的长最大时,求
所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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