(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C1:=1经过A(1,0)点,且离心率为.(I)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)过抛物线C2:(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交
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(本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆C1:=1经过A(1,0)点,且离心率为.(I)求椭圆C1的方程;(Ⅱ)过抛物线C2:(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知焦点在
轴上的椭圆C
1
:
=1经过A(1,0)点,且离心率为
.
(I)求椭圆C
1
的方程;
(Ⅱ)过抛物线C
2
:
(h∈R)上P点的切线与椭圆C
1
交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与
轴平行时,求h的最小值.
答案
解:(Ⅰ)由题意可得
,……………2分
解得
,
所以椭圆
的方程为
.………………4分
(Ⅱ)设
,由
,
抛物线
在点
处的切线的斜率为
,
所以
的方程为
,……………
5分
代入椭圆方程得
,
化简得
又
与椭圆
有两个交点,故
①
设
,
中点横坐标为
,则
, …………………8分
设线段
的中点横坐标为
,
由已知得
即
, ②………………10分
显然
,
③
当
时,
,当且仅当
时取得等号,此时
不符合①式,故舍去;
当
时,
,当且仅当
时取得等号,此时
,满足①式。
综上,
的最小值为1.………………12分
解析
略
举一反三
已知椭圆的方程为
,它的两个焦点为F
1
、F
2
,若| F
1
F
2
|=8, 弦AB过F
1
,则△ABF
2
的周长为
▲
题型:不详
难度:
|
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.如图,设F
2
为椭圆
的右焦点,点P在椭圆上,△POF
2
是面积为
的正三角形,则b
2
的值是
▲
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)已知椭圆的两焦点为F
1
(
),F
2
(1,0),直线x = 4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点
P
在椭圆上,且
,求cos∠
F
1
PF
2
的值;
(3)设P
是椭圆内一点,在椭圆上求一点Q,使得
最小.
题型:不详
难度:
|
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如图有公共左顶点和公共左焦点
F
的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为
a
1
和
a
2
,半焦距分别为
c
1
和
c
2
,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.则下列结论不正确的是 ( )
A.
a
1
+
c
1
>
a
2
+
c
2
B.
a
1
-
c
1
=
a
2
-
c
2
C.
a
1
c
2
<
a
2
c
1
D.
a
1
c
2
>
a
2
c
1
题型:不详
难度:
|
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已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点
在直线
(
为长半轴,
为半焦距)上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以
OM
为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设
F
是椭圆的右焦点,过点
F
作
OM
的垂线与以
OM
为直径的圆交于点
N
,求证:线段
ON
的长为定值,并求出这个定值
题型:不详
难度:
|
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