已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F1、F2，若| F1F2|=8，弦AB过F1 ，则△ABF2的周长为 ▲

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已知椭圆的方程为

，它的两个焦点为F₁、F₂，若| F₁F₂|=8，弦AB过F₁，则△ABF₂的周长为 ▲

答案

解析

略

举一反三

.如图，设F₂为椭圆

的右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为

的正三角形，则b²的值是 ▲

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（本题满分15分）已知椭圆的两焦点为F₁（

）,F₂（1，0），直线x = 4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且

，求cos∠F₁PF₂的值；
（3）设P

是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得

最小．

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如图有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a₁和a₂，半焦距分别为c₁和c₂，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是 (　　)

A．a₁＋c₁>a₂＋c₂	B．a₁－c₁＝a₂－c₂
C．a₁c₂<a₂c₁	D．a₁c₂>a₂c₁

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已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点

在直线

（

为长半轴，

为半焦距）上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线

截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值

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（本小题满分13分）已知椭圆

的右焦点为

，离心率为

.
（Ⅰ）求椭圆

的方程及左顶点

的坐标；
（Ⅱ）设过点

的直线交椭圆

于

两点，若

的面积为

，求直线

的方程.

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已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F1、F2，若| F1F2|=8， 弦AB过F1 ，则△ABF2的周长为 ▲