已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点， 的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范

题型：不详难度：来源：

已知点在椭圆C：上，且椭圆C的离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点， 的垂心为，是否存在实数，使得垂心在Y轴上.若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案

21．解：(Ⅰ) ,,
椭圆C的方程为——————————————3分
(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时，设,则
则有,所以
又
可解得（舍）
  ——————————————5分
当直线斜率存在时，设（），
设直线方程为：
则斜率为，,
又,
即：  
————————————7分
消去可得： 
  
  =
————————————10分
代入可得（）
   
又 
综上知实数m的取值范围——————————12分
（其它解法酌情给分）

解析

略