(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜
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(本小题满分12分)已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点
M
(0,2)的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
答案
解:(1)由题设得
① ,且
②.…………2分
由①、②解得
. 则椭圆的方程为
=1.……………4分(2)显然
不满足题意,可设
的方程为
,设
.…6分
联立
△
.
且
.………………8分
又
为锐角,
,
,
.
.
…………10分
又
,
,
.……………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分12分)
已知 F
1
、F
2
是椭圆
的两焦点,
是椭圆在第一象限弧上一点,且满足
=1.过点P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.
(1)求P点坐标;
(2)求证直线AB的斜率为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设椭圆
的左、右焦点分别为
,点
满足
.
(1)求椭圆的离心率
;
(2)设直线
与椭圆相交于A,B两点.若直线
与圆
相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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连接椭圆
的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为
,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本题10分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本题12分)已知椭圆
的长半轴长为
,且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,若
,求直线
方程.
题型:不详
难度:
|
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