(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结
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(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.⑴求椭圆C的方程;⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知椭圆
:
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设
,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,求直线
的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线
与
轴相交于定点.
答案
解:⑴由题意知
,所以
,即
,又因为
,所以
,故椭圆
的方程为
:
.
⑵由题意知直线
的斜率存在,设直线
的方程为
①
联立
消去
得:
,
由
得
,
又
不合题意,
所以直线
的斜率的取值范围是
或
.
⑶设点
,则
,直线
的方程为
,
令
,得
,将
代入整理,得
. ②由得①
代入②整理,得
,
所以直线
与
轴相交于定点
.
解析
略
举一反三
已知
,
是椭圆上关于原点对称的两点,
是椭圆上任意一点且直线
的斜率分别为
,
,则
的最小值为
,则椭圆的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若
=2
,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在椭圆上,若P、F
1
、F
2
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为( )
A.
B.
C.
或
D.
题型:不详
难度:
|
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焦点分别为(0,
)和(0,-
)的椭圆截直线y=3x-2所得椭圆的弦的中点的横坐标为
,求此椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C
:
+
=1(
a
>
b
>0)经过点
A
,且离心率
e
=
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)过点
B
(-1,0)能否作出直线
l
,使
l
与椭圆
C
交于
M
、
N
两点,且以
MN
为直径的圆经过坐标原点
O
.若存在,求出直线
l
的方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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