如图,椭圆C:焦点在轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C:分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.⑴求椭圆

如图,椭圆C:焦点在轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C:分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.⑴求椭圆

题型:不详难度:来源:
如图,椭圆C:焦点在轴上,左、右顶点分别为A1、A,上顶点为B.抛物线C1、C:分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线上一点P.

⑴求椭圆C及抛物线C1、C2的方程;
⑵若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点Q(,0),求的最小值.
答案
解:(Ⅰ)由题意,A(,0),B(0,),故抛物线C1的方程可设为,C2的方程为………… 1分
  得………… 3分
所以椭圆C:,抛物线C1抛物线C2………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,直线OP的斜率为,所以直线的斜率为
设直线方程为
,整理得………… 6分
因为动直线与椭圆C交于不同两点,所以
解得              ………… 7分
设M()、N(),则
……8分
因为
所以
………… 10分
因为,所以当时,取得最小值
其最小值等于………… 12分
解析

举一反三
一条斜率为1的直线与离心率e=的椭圆C:交于P、Q两点,直线与y轴交于点R,且,求直线和椭圆C的方程;
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P是椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,那么∠F1PF2的最大值是(   )
A.600B.300C.1200D.900

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若点(x,y)在椭圆上,则的最小值为(  )
A.1 B.-1C.-D.以上都不对

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已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上,且
(1)当AB边通过坐标原点O时,求的面积;
(2)当,且斜边AC的长最大时,
求AB所在直线的方程。
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已知椭圆的焦点重合,则该椭圆的离心率是(     )
A.B.C.D.

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