( 9分) 如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭
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( 9分) 如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭
题型:不详
难度:
来源:
( 9分) 如图,过椭圆
的左焦点
F
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
AB
,若点
M
在
x
轴上,且使得
MF
为△
AMB
的一条内角平分线,则称点
M
为该椭圆的“左特征点”.求椭圆
的“左特征点”
M
的坐标;
答案
(1)解:设
M
(
m
,0)为椭圆
的左特征点,
椭圆的左焦点为
,设直线
AB
的方程为
将它代入
得:
,
即
设
A
(
x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
),则
,
∵∠
AMB
被
x
轴平分,∴
即
,Þ
Þ
∴
, 于是
∵
,∴
,即
∴
M
(
,0)
解析
略
举一反三
椭圆
的焦点在
轴上,长轴长是短轴长的两倍,则
的值为( )
A.
B.
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
,
求椭圆
的方程。
题型:不详
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已知点
F
,
A
分别是椭圆
的左焦点、右顶点,
B
(0,
b
)满足
,则椭圆的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
C
1
:
的离心率等于
,抛物线
C
2
:
x
2
=2
py
(
p
>0)的焦点在椭圆
C
1
的顶点上.
(1)求抛物线
C
2
的方程;
(2)若过
M
(-1,0)的直线
l
与抛物线
C
2
交于
E
、
F
两点,又过
E
、
F
作抛物线
C
2
的切线
l
1
、
l
2
,当
l
1
⊥
l
2
时,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线
:y=kx+1(k≠0),椭圆E:
,若直线
被椭圆E所截弦长为d,则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是( )
A kx+y+1=0 B kx-y-1=0 C kx+y-1=0 D kx+y=0
题型:不详
难度:
|
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