已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为
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已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点.证明:当点在椭圆上运动时,恒为
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,直线
与
轴交于点
,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:当点
在椭圆
上运动时,
恒为定值.
答案
解:(1)由题意可知,
, 而
, 且
. 解得
,
所以,椭圆的方程为
.
(2)
.设
,
,
……………6分
直线
的方程为
,令
,则
,
即
;
直线
的方程为
,令
,则
,
即
;
而
,即
,代入上式,
∴
, 所以
为定值
解析
略
举一反三
已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
题型:不详
难度:
|
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如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数是 ( )
A.70
B.35
C.30
D.20
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
∙
,(i)求证:直线
过定点;
(ii)试问点
,
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
为坐标原点,
为椭圆
在
轴正半轴上的焦点,过
且斜率为
的直线
与
交与
、
两点,点
满足
(Ⅰ)小题1:证明:点
在
上;
(Ⅱ)小题2:设点
关于点
的对称点为
,证明:
、
、
、
四点在同一圆上。
题型:不详
难度:
|
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