如图,是抛物线上上的一点,动弦分别交轴于两点,且.(1) 若为定点,证明:直线的斜率为定值;(2) 若为动点,且,求的重心的轨迹方程.
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如图,是抛物线上上的一点,动弦分别交轴于两点,且.(1) 若为定点,证明:直线的斜率为定值;(2) 若为动点,且,求的重心的轨迹方程.
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是抛物线上
上的一点,动弦
分别交
轴于
两点,且
.
(1) 若
为定点,证明:直线
的斜率为定值;
(2) 若
为动点,且
,求
的重心
的轨迹方程.
答案
(1)证明见答案 (2)
解析
(1)设
,直线
的斜率为
,则直线
的斜率为
,
直线
的方程为
.
由
消
得
.
解得
,
.
同理可得
,
.
(定值).
所以直线
的斜率为定值.
(2)当
时,
,所以
,
直线
的方程为:
,
由
得
,同理可得
.
设得心
,
则有
消去参数
得
.
举一反三
设抛物线
的准线与
轴的交点为
,过点
作直线
交抛物线于
两点.若直线
的斜率依次取
时,线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
,当
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
上有三点
,
,
且
,若线段
,
在
轴上射影之长相等,求证:
,
,
三点到焦点的距离顺次成等差数列.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分) 设抛物线C
1
:
x
2
=4
y
的焦点为
F
,曲线C
2
与C
1
关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C
2
的方程;
(Ⅱ) 曲线C
2
上是否存在一点
P
(异于原点),过点
P
作C
1
的两条切线
PA
,
PB
,切点
A
,
B
,满足|
AB
|是 |
FA
| 与 |
FB
| 的等差中项?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
求经过点
抛物线的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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求焦点在直线
上抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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