已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标
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已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于A, B两点,四边形为平行四边形,为坐标
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆:
的左右焦点分别为
,离心率为
,两焦点与上下顶点形成的菱形面积为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与椭圆交于A, B两点,四边形
为平行四边形,
为坐标原点,且
,求直线
的方程.
答案
(Ⅰ)椭圆的方程:
……………………………………………………4分
(Ⅱ)首先,直线
的斜率不存在时,
,
,舍去;
设直线
的方程为:
,代入椭圆方程:
所以
,设
,则
又
及
得:
,结合韦达定理可求出
,
,所以所求直线的方程为:
解析
略
举一反三
已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,直线
与
轴交于点
,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:当点
在椭圆
上运动时,
恒为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
为椭圆
的左右顶点,点
是椭圆
上异于
的动点,直线
分别交直线
于
两点.证明:以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
题型:不详
难度:
|
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如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的焦点在y轴上,a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则这样的椭圆的个数是 ( )
A.70
B.35
C.30
D.20
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
,
两点,线段
的中点为
,射线
交椭圆
于点
,交直线
于点
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
∙
,(i)求证:直线
过定点;
(ii)试问点
,
能否关于
轴对称?若能,求出此时
的外接圆方程;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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