((本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线过且与椭圆相
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((本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线过且与椭圆相
题型:不详
难度:
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((本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线
过
且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,
求直线
的方程.
答案
解:设椭圆方程为
.
……………1分
(Ⅰ)由已知可得
. ……………4分
∴所求椭圆方程为
. ……………5分
(Ⅱ)当直线
的斜率存在时,设直线
的
方程为
,
,
, ………6分
则
,
,两式相减得:
. ………8分
∵P是AB的中点,∴
,
,代入上式可得直线AB的斜率为
……10分
∴直线
的方程为
.
当直线
的斜率不存在时,将
代入椭圆方程并解得
,
,
这时AB的中点为
,∴
不符合题设要求.综上,直线
的方程为
.…12分
(特别说明:没说明斜率不存在这种情况扣2分)
解析
略
举一反三
椭圆M:
的左,右焦点分别为
且
·
的最大值的取值范围是〔
〕,则椭圆M的离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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若M(x,y)是椭圆x2+
=1上的动点,则x+2y的最大值为 .
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椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一个端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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椭圆
与直线
交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
,则
值为 ( )
A.
B.
C.
D.
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的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率
为
题型:不详
难度:
|
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