(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原
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(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分
12分)
已知椭圆
C
:
(a>b>0)的离心率为
短轴一个端点到右焦点的
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)设直线
l
与椭圆
C
交于
A
、
B
两点,坐标原点
O
到直线
l
的距离为
,求△
AOB
面积的
最大值.
答案
解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
,依题意
,
所求椭圆方程为
---6分
(Ⅱ)设
,
.(1)当
轴时,
. -------------------8分
(2)
当
与
轴不垂直时,设直线
的方程为
.由已知
,---------9分
得
.---------10分
把
代入椭圆方程,整理得
,
,
.
.
当且仅当
,即
时等号成立.当
时,
,综上所述
.
当
最大时,
面积取最大值
.-------------
--12分
解析
略
举一反三
((本小题满分12分)
已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合,且椭圆短
轴的两个端点与
构成正三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使
恒为定值? 若存在,求出
的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分13分)
已知椭圆
:
,
为其左、右焦点,
为椭圆
上任一点,
的重心为
,内心
,且有
(其中
为实数)
(1)求椭圆
的离心率
;
(2)过焦点
的直线
与椭圆
相交于点
、
,若
面积的最大值为3,求椭圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两个焦点为
、
,且
,弦AB过点
,则△
的周长为__________
题型:不详
难度:
|
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已知
的顶点
在椭圆
上,顶点
是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在
边上,则
的周长是( )
A.
B.6
C.
D.12
题型:不详
难度:
|
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方程
表示椭圆,则m的取值范围是_____________
题型:不详
难度:
|
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