(本小题满分15分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1.F2分别是椭圆的左.右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E
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(本小题满分15分)已知点P(4,4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1.F2分别是椭圆的左.右焦点,直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)已知点
P
(4,4),圆
C
:
与椭圆E:
有一个公共点
A
(3,1),
F
1
.
F
2
分别
是椭圆的左.右焦点,直线
PF
1
与圆
C
相切.
(1)求
m
的值与椭圆
E
的方程;
(2)设
Q
为椭圆
E
上的一个动点,求
的范围.
答案
解:(Ⅰ)点
A
代入圆
C
方程, 得
. ∵
m
<3,∴
m
=1.
圆
C
:
.设直线
PF
1
的斜率为
k
,
则
PF
1
:
,即
.
∵直线
PF
1
与圆
C
相切,∴
.
解得
.当
k
=
时,直线
PF
1
与
x
轴的交点横坐标为
,不合题意舍去.
当
k
=
时,直线
PF
1
与
x
轴的交点横坐标为-4,
∴
c
=4.
F
1
(-4,0),
F
2
(4,0).2
a
=
AF
1
+
AF
2
=
,
,
a
2
=18,
b
2
=2.椭圆
E
的方程为:
.
(Ⅱ)
,设
Q
(
x
,
y
),
,
.∵
,即
,
而
,∴-18≤6
xy
≤18.
则
的取值范围是[0,36].
的取值范围是[-6,6].
∴
的取值范围是[-12,0].
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
已知椭圆
的左右焦点为
,抛物线C:
以F
2
为焦点且与椭圆相交于点M
、N
,直线
与抛物线C相切
(Ⅰ)求抛物线C的方程和点M、N的坐标;
(Ⅱ)求椭圆的方程和离心率.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆C:
的左、右顶点的坐标分别为
,
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为
,
,若直线
与椭圆交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在直线
上。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的短轴长是( )
A.
B. 2
C. 2
D.
4
题型:不详
难度:
|
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设
是椭圆
的两个焦点,
P
是椭圆上的点,若
,则
( )
A.3
B.4
C. 5
D. 6
题型:不详
难度:
|
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、已知椭圆
的离心率是
,长轴长是为6,
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线
与
交于
两点,已知点
的坐标为
,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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