(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点
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(本小题满分14分)设椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上的一点,,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上的一点,过点的直线交轴于点,交轴于点
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设椭圆
的左右焦点分别为
、
,
是椭圆
上的一点,
,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的一点,过点
的直线
交
轴于点
,交
轴于点
,若
,求直线
的斜率.
答案
解:(1)由题设知
由于
,则有
,所以点
的坐标为
…2分
故
所在直线方程为
所以坐标原点
到直线
的距离为
…………………4分
又
,所以
解得:
所求椭圆的方程为
…………………6分
(2)由题意可知直线
的斜率存在,设直线斜率为
………………
…7分
直线
的方程为
,则有
设
,由于
、
、
三点共线,且
根据题意得
,解得
或
………10分
又
在椭圆
上,故
或
…………………12分
解得
,综上,直线
的斜率为
或
…………………14分
解析
略
举一反三
.(本小题满分14分)
已知数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
是首项为
,公比为
的等比数列,且满足
,其中
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若数列
与数列
有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列
的前项之和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知点
P
(-1,
)是椭圆
E
:
(
)上一点,
F
1
、
F
2
分别是椭圆
E
的左、右焦点,
O
是坐标原点,
PF
1
⊥
x
轴.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)设
A
、
B
是椭圆
E
上两个动点,
(0<λ<4,且λ≠2).求证:直线
AB
的斜率等于椭圆
E
的离心率;
(3)在(2)的条件下,当△
PAB
面积取得最大值时,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点作直线
轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆,
、
分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则
等于__________。
题型:不详
难度:
|
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