过椭圆的左焦点作直线轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )A.B.C.D.
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过椭圆的左焦点作直线轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
过椭圆
的左焦点作直线
轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
答案
C
解析
首先求出A、B两点坐标,进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长,再根据△OAB是直角三角形得出/AB/
2
=/AO/
2
+/BO/
2
即b
2
=ac,然后由b
2
=a
2
-c
2
,求出离心率.
解:由题意知A(-c,
) B(-c,-
)
∴/AB/=2
AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/
2
=/AO/
2
+/BO/
2
即
=2c
2
+
整理得b
2
=ac
∵b
2
=a
2
-c
2
∴e
2
+e-1=0
又∵e>0
∴e=
故选C.
举一反三
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A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”.设
是优美椭圆,
、
分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则
等于__________。
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于
点
,求椭圆及双曲线的方程.
题型:不详
难度:
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.(本题14分) 设直线
(其中
,
为整数)与椭圆
交于不同两点
,
,与双曲线
交于不同两点
,
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)椭圆
C
的中心为坐标原点
O
,焦点在
y
轴上,短轴长为
、离心率为
,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
),与
椭圆
C
交于相异两点
A
、
B
,且
。
(I)求椭圆方程;
(II)求
的取值范围。
题型:不详
难度:
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