过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（    ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

过椭圆的左焦点作直线轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（    ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

首先求出A、B两点坐标，进而求出/AB/、/AO/、/BO/的长，再根据△OAB是直角三角形得出/AB/²=/AO/²+/BO/²即b²=ac，然后由b²=a²-c²，求出离心率．
解：由题意知A（-c，） B（-c，-） 
∴/AB/=2 AO=BO=
∵△OAB是直角三角形
∴/AB/²=/AO/²+/BO/²
即=2c²+
整理得b²=ac
∵b²=a²-c²
∴e²+e-1=0
又∵e＞0
∴e=
故选C．