一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是A.椭圆B

一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是A.椭圆B

题型:不详难度:来源:
一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆

答案
B
解析

专题:计算题;数形结合.
分析:根据CD是线段AQ的垂直平分线.可推断出|PA|=|PQ|,进而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|结果为定值,进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹.
解答:解:由题意知,CD是线段AQ的垂直平分线.
∴|PA|=|PQ|,
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|(定值),
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线,
故选B.
点评:本题主要考查了双曲线的定义的应用,考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用,属于基础题.
举一反三
离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆,分别是它的左焦点和右顶点,B是它的短轴的一个顶点,则等于__________。
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若椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆与双曲线交于,求椭圆及双曲线的方程.
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.(本题14分) 设直线(其中为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点AB,且
(I)求椭圆方程;
(II)求的取值范围。
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已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点且,则此椭圆离心率的取值范围是   (  ▲  )
A.B.C.D.

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