一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是A．椭圆B

题型：不详难度：来源：

一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

答案

B

解析

专题：计算题；数形结合．
分析：根据CD是线段AQ的垂直平分线．可推断出|PA|=|PQ|，进而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|结果为定值，进而根据双曲线的定义推断出点P的轨迹．
解答：解：由题意知，CD是线段AQ的垂直平分线．
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根据双曲线的定义可推断出点P轨迹是以Q、O两点为焦点的双曲线，
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的定义的应用，考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用，属于基础题．