(本小题共12分)已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹
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(本小题共12分)已知椭圆E:的焦点坐标为(),点M(,)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)
已知椭圆E:
的焦点坐标为
(
),点M(
,
)在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线
与椭圆E交于
两点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)O为坐标原点,⊙
的任意一条切线与椭圆E有两个交点
,
且
,求⊙
的半径.
答案
解: (Ⅰ)∵椭圆E:
(a,b>0)经过M(-2,
),一个焦点坐标为
(
),∴
,椭圆E的方程为
; ……………4分
∵
,∴
,即
,
∴
,即
,∵直线
为⊙
的一条切线,
∴圆的半径
, 即
,
经检验,当⊙
的切线斜率不存在时也成立.∴
.…………12分
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
设椭圆
的左右焦点分别为
、
,
是椭圆
上的一点,
,坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆
上的一点,过点
的直线
交
轴于点
,交
轴于点
,若
,求直线
的斜率.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分14分)
已知数列
是首项为
,公差为
的等差数列,
是首项为
,公比为
的等比数列,且满足
,其中
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若数列
与数列
有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列
的前项之和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)
已知点
P
(-1,
)是椭圆
E
:
(
)上一点,
F
1
、
F
2
分别是椭圆
E
的左、右焦点,
O
是坐标原点,
PF
1
⊥
x
轴.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)设
A
、
B
是椭圆
E
上两个动点,
(0<λ<4,且λ≠2).求证:直线
AB
的斜率等于椭圆
E
的离心率;
(3)在(2)的条件下,当△
PAB
面积取得最大值时,求λ的值.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点作直线
轴,交椭圆C于A,B两点,若△OAB(O为坐标原点)是直角三角形,则椭圆C的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一圆形纸片的圆心为原点O,点Q是圆外的一定点,A是圆周上一点,把纸片折叠使点A与点Q重合,然后展开纸片,折痕CD与OA交于P点,当点A运动时P的轨迹是
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
难度:
|
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