（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。

答案

解：（1）设椭圆方程为  ………………1分
因为
则
于是   ………………4分
因为 ………………5分
故椭圆的方程为 ………………6分
（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为


当直线l的斜率不存在时，因为，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP、OQ的方程分别为、
 …………13分
综上分析，点O到直线l的距离为定值 …………14分

解析

略