椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程,点是它的两个焦点.当静
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椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程,点是它的两个焦点.当静
题型:不详
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椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现有一个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程
,点
是它的两个焦点.当静止的小球从点
开始出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到点
时,此时小球经过的路程可能是 ( )
A.32或4或
B.
或28或
C.28或4或
D.32或28或4
答案
D
解析
本题考查椭圆的性质.
由椭圆的方程
知其长轴长为
;
小球从焦点
出发,沿直线运动,经椭圆壁反射后再回到
点有三种可能.
其一:如图
示,小球沿
的路径,此时小不熟所经过的全程为
其二:如图
所示,小球沿
轴正向运动,被椭圆壁反射后再回到
点,此时经过的路程为
;其三:如图
所示,小球沿
轴反向运动,被椭圆壁反射后再回到
点,此时经过的路程为
故正确答案为
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆
的焦点为
,且过点
.
(Ⅰ) 求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
交椭圆
于
两点,求线段
的中点
坐标.
题型:不详
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是椭圆
的两个焦点,
是椭圆上的点,且
,则
的面积为
A.4
B.6
C.
D.
题型:不详
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设椭圆
和
轴正方向交点为A,和
轴正方向的交点为B,P为第一象限内椭圆上的点,使四边形OAPB面积最大(O为原点),那么四边形OAPB面积最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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对任意的实数k,直线y=kx+1与椭圆
恒有两个交点,则
的取值范围____
题型:不详
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|
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(本题满分14分)
已知椭圆
,A(2,0)为椭圆与X轴的一个交点,过原点O的直线交椭圆于B、C两点,且
,
(1) 求此椭圆的方程;
(2) 若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1,试判断
是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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