(本小题满分分)（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

题型：不详难度：来源：

(本小题满分分)
（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

答案

（1）
（2）

解析

解：（1）由题意 解得 ，
所以，，又，所以，
∴　椭圆方程为．　                 4分
（2）设，、，，将带入
整理得6分
所以有 ①
 


所以8分
又 
代入上式，整理得
即10分
解得 或即
经验证，，使①成立，故为所求. 12分