(本题满分16分)已知椭圆(a>b>0)(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;(2)设是椭圆上一点,在(1)的条件下,求的最大

(本题满分16分)已知椭圆(a>b>0)(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;(2)设是椭圆上一点,在(1)的条件下,求的最大

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(本题满分16分)已知椭圆(a>b>0)
(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;
(2)设是椭圆上一点,在(1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标。
(3)过B(0,-b)作椭圆(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围。
答案

(1)
(2)
(3)
解析
解:(1),椭圆方程为
(2)因为在椭圆上,所以可设
,此时
相应的P点坐标为
(3)设弦为BP,其中P(x,y),

因为BP的最大值不是2b,又
所以f(y)不是在y=b时取最大值,而是在对称轴处取最大值,
所以,所以,解得离心率
举一反三
直线过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为(   )
A.B.C.D.

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(13分)已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0 ,),且过点,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。
(3)求三角形ABC的面积最大值。
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已知点P是椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是(     )
A.B.C.D.

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(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点,
(1) 求椭圆方程;
(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使
若存在。求出直线l斜率的取值范围;
⑶对于y轴上的点P(0,n),存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使
,试求实数n的取值范围。
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(本小题满分12分)
已知点是椭圆上任意一点,直线的方程为
(I)判断直线与椭圆E交点的个数;
(II)直线过P点与直线垂直,点M(-1,0)关于直线的对称点为N,直线PN恒
过一定点G,求点G的坐标。
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