(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点以A、B为焦点的椭圆经过C点,(1) 求椭圆方程;(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭
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(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点以A、B为焦点的椭圆经过C点,(1) 求椭圆方程;(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)在直角坐标系xoy中,已知三点
以A、B为焦点的椭圆经过C点,
(1) 求椭圆方程;
(2) 设点D(0,1),是否存在不平行于x轴的直线l,与椭圆交于不同的两点M、N,使
?
若存在。求出直线l斜率的取值范围;
⑶对于y轴上的点P(0,n)
,存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N,使
,试求实数n的取值范围。
答案
(1)
(2)符合条件的直线不存在
(3)
解析
解:(1)设椭圆方程为
由焦点
及椭圆过
可得,
,解得
,即椭圆方程是
。 ……4分
(2)
可知
,由题知直线的斜率存在。可设直线方程为
,设
的
.
由题知
可得
,
可得
由
可得
,
由
可得
,即
,又由
可得
矛盾。所以符合条件的直线不存在。 ……10分
(3)由(2)知
可推出
要使k存在只需
,
解得
的取值范围是
举一反三
(本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上任意一点
,直线
的方程为
(I)判断直线
与椭圆E交点的个数;
(II)直线
过P点与直线
垂直,点M(-1,0)关于直线
的对称点为N,直线PN恒
过一定点G,求点G的坐标。
题型:不详
难度:
|
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若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线
的顶点和焦点,则椭圆C的方程是_________
题型:不详
难度:
|
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若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则
的最小值为_________
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
已知椭圆
:
的离心率为
,过坐标原点
且斜率为
的直线
与
相交于
、
,
.
⑴求
、
的值;
⑵若动圆
与椭圆
和直线
都没有公共点,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形,设
P
为该椭圆上的动点,
C
、
D
的坐标分别是
,则
的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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