（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。（1）求椭圆的标准方程；（2）

题型：不详难度：来源：

（13分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。
（3）求三角形ABC的面积最大值。

答案

（1）
（2） 为定值。
（3）略

解析

（1）
（2）由题意得设的斜率为，则的斜率为－
所以  代入得，又
  同理
 为定值
（3）设方程为    得
 得
 到的距离为 
所以

当时，即时“＝”成立，此时成立。