直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;(2)若点E满足
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直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;(2)若点E满足
题型:不详
难度:
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直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=
,BC=
.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.
(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;
(2)若点E满足
,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且
,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由
答案
(1)
(2)(0,
]
解析
(1)如图,以AB所在直线为x轴,AB中垂线y轴建立直角坐标系
A(-1,0),B(1,0)
设椭圆方程为:
令
∴
∴ 椭圆C的方程是:
…………………………5分
(2)
,
,l⊥AB时不符,
设l:y=kx+m(k≠0)
由
M、N存在
设M(
,
),N(
,
),MN的中点F(
,
)
∴
,
∴
∴
∴
∴
且
∴ l与AB的夹角的范围是(0,
].…………………………12分
举一反三
设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程
表示焦点在x轴上的椭圆有
A.6个
B.8个
C.12个
D.16个
题型:不详
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(本小题满分12分)
过椭圆
的右焦点F作斜率为
与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O到直线l的距离d满足:
(I)证明点A和点B分别在第一、三象限;
(II)若
的取值范围。
题型:不详
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点P是椭圆
上一点,
分别是左、右焦点,若
,则
的值为 ▲
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已知
(-3,0),
(3,0),点M满足
,则M的轨迹方程为 ▲
题型:不详
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若椭圆
上两点间最大的距离为8,则实数
的值是 ▲
题型:不详
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