(12分)椭圆C:的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点,且满足。(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距

(12分)椭圆C:的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点,且满足。(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距

题型:不详难度:来源:
(12分)椭圆C:的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点,且满足
(1)求离心率e的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为
(i)求此时椭圆C的方程;
(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由。
答案

解析
解:(1)、由几何性质知的取值范围为:≤e<1………………3分
(2)、(i) 当离心率e取最小值时,椭圆方程可表示为+ =" 1" 。设H( x , y )是椭圆上的一点,则| NH |2 =x2+(y-3)2 =" -" (y+3)2+2b2+18 ,其中 - b≤y≤b
若0<b<3 ,则当y =" -" b时,| NH |2有最大值b2+6b+9 ,所以由b2+6b+9=50解得b = -3±5(均舍去) …………………5分
若b≥3,则当y = -3时,| NH |2有最大值2b2+18 ,所以由2b2+18=50解得b2=16
∴所求椭圆方程为+ = 1………………7分
(ii) 设 A( x1 , y1 ) ,B( x2 , y2 ),Q( x0 , y0 ),则由两式相减得x0+2ky0=0;……8分
又直线PQ⊥直线l,∴直线PQ的方程为y=" -" x - ,将点Q( x0 , y0 )坐标代入得y0=" -" x0- ………②  ……9分
由①②解得Q( - k ,  ),而点Q必在椭圆的内部
∴ + < 1,…… 10分, 由此得k2 < ,又k≠0 ∴ - < k < 0或0 < k <
故当( - , 0 ) ∪( 0 , )时,A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。…………12分
举一反三
在一椭圆中以焦点为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率等于  (  )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知△顶点
分别为椭圆的两个焦点,顶点在该椭圆上,则=_______________.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为,求椭圆的方程.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点
(1)求椭圆C的方程;
(2)若在椭圆上存在点,满足为坐标原点),求实数的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
已知A(1,1)是椭圆=1()上一点,是椭圆的两焦点,且满足
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点是椭圆上两点,直线的倾斜角互补,求直线的斜率.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.