解:(1)设椭圆的方程为,半焦距为,依题意有 解得 . 所求椭圆方程为. ……………………………3分 (2)由,得. 设点、的坐标分别为、,则 . (1)当时,点、关于原点对称,则. (2)当时,点、不关于原点对称,则, 由,得 即 点在椭圆上,有, 化简,得. ,有.………………① 又, 由,得.……………………………② 将①、②两式,得. ,,则且. 综合(1)、(2)两种情况,得实数的取值范围是.………………8分 【注】 此题可根据图形得出当时,当、两点重合时. 如果学生由此得出的取值范围是可酌情给分. (3),点到直线的距离, 的面积 . 由①有,代入上式并化简,得. ,. 当且仅当,即时,等号成立. 当时,的面积最大,最大值为.…………… 12分 |