(13分)(理科)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点.(1)若点的坐标分别是,求的最大值;(2)如图,点的坐标为,是圆上的点,点是点
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(13分)(理科)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点.(1)若点的坐标分别是,求的最大值;(2)如图,点的坐标为,是圆上的点,点是点
题型:不详
难度:
来源:
(13分)(理科)已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
,离心率
,
是椭圆上的动点.
(1)若点
的坐标分别是
,求
的最大值;
(2)如图,点
的坐标为
,
是圆
上的点,点
是点
在
轴上的射影,点
满足条件:
,求线段
的中点
的轨迹方程.
答案
(1)4
(2)
解析
(理科)解:(Ⅰ)由题设条件知焦点在y轴上,
故设椭圆方程为
(a >b> 0 ).
设
,由准线方程
得.由
得
,解得 a =" 2" ,c =
,从而 b = 1,
椭圆方程为
.又易知C,D两
点是椭圆
的焦点,所以,
从而
,当且仅当
,即点M的坐标为
时上式取等号,
的最大值为4。…………………………………………6分
(II)如图(20)图,设
.因为
,故
① 因为
所以
. ②
记P点的坐标为
,因为P是BQ的中点,所以
又因为
,结合①,②得
故动点P的轨迹方程为
……………………………………….13分
举一反三
(本小题满分14分) 已知点
是⊙
:
上的任意一点,过
作
垂直
轴于
,动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹方程;
(2)已知点
,在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
,使
(O是坐标原点),若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中假命题是 ( )
A.
+
=1的焦点坐标为(0,4)和(0,—4).
B.过点(1,1)且与直线x-2y+
=0垂直的直线方程是2x + y-3=0.
C.离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直.
D.在平面内,到定点
的距离与到定直线
距离相等的点的轨迹是抛物线.
题型:不详
难度:
|
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方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是______
_____
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)求下列曲线的的标准方程:
(1)离心率
且椭圆经过
.
(2)渐近线方程是
,经过点
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分8分)已知椭圆C的方程是
,直线
过右焦点
,与椭圆交于
两点.
(Ⅰ)当直线
的倾斜角为
时,求线段
的长度;
(Ⅱ)当以线段
为直径的圆过原点
时,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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