(本小题满分13分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点,(1)当 内切圆的面积
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(本小题满分13分)已知椭圆C:的左、右顶点的坐标分别为,,离心率。(Ⅰ)求椭圆C的方程:(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为,,点P是其上的动点,(1)当 内切圆的面积
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知椭圆C:
的左、右顶点的坐标分别为
,
,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设椭圆的两焦点分别为
,
,点P是其上的动点,
(1)当
内切圆的面积最大时,求内切圆圆心的坐标;
(2)若直线
与椭圆交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在直线
上。
答案
(1)
(2).直线
与直线
的交点住直线
上.
解析
解:(Ⅰ)椭圆
的方程
……3分
(Ⅱ)(1)
,设
边上的高为
,
设
的内切圆的半径为
,因为
的周长为定值6.
所以
……5分
当P在椭圆上顶点时,
最大为
,
故
的最大值为
,
于是
也随之最大值为
此时内切圆圆心的坐标为
……7分
(2)将直线
代入椭圆
的方程
并整理.
得
.
设直线
与椭圆
的C交点
,
由根系数的关系,得
. ……9分
直线
的方程为:
,它与直线
的交点坐标为
同理可求得直线
与直线
的交点坐标为
.…11分
下面证明
、
两点重合,即证明
、
两点的纵坐标相等:
,
因此结论成立.
综上可知.直线
与直线
的交点住直线
上. ……………13分
举一反三
(本小题满分12分)
已知直线
过椭圆
的右焦点
,抛物线:
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
、
两点,点
、
、
在直线
上的射影依次为点
、
、
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
l
交
y
轴于点
,且
,当
变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值,否则,说明理由;
(3)连接
、
,试探索当
变化时,直线
与
是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的右焦点到直线
的距离是 ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为
,则椭圆方程
A.
+
="1"
B.
+
="1"
C.
+
="1"
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+
=0的距离为3.(I)求椭圆的方程;
(II)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M、N,
且|AN|=|AM|?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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