(本题满分14分)已知椭圆C:过点,且长轴长等于4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切

(本题满分14分)已知椭圆C:过点,且长轴长等于4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)
已知椭圆C:过点,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值.
答案

(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
解:(Ⅰ)由题意椭圆的长轴2=4,得a=2, -------------------------1分
在椭圆上,----------3分
∴椭圆的方程为  -------------------------------5分
(Ⅱ)由直线l与圆O相切得---------------6分

消去,整理得 ------7分
由题可知圆O在椭圆内,所以直线必与椭圆相交   -------------------------8分
            --------------------------------------9分
=
==           -------------------10分
  ----------------------11分
                   --------------------12分
 -------14分
举一反三
(本小题满分13分)
(1)   椭圆C与椭圆有相同焦点,且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于,求椭圆C的标准方程;
(2)   椭圆的两个焦点F1F2x轴上,以| F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为(3,4),求椭圆标准方程.
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椭圆的焦距等于2 ,则的值为                     (   )
A.5或3B.5C.8D.16

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(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为,点是椭圆上的一点,且点到椭圆的两焦点的距离之和为4,
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线与椭圆交于两点,是坐标原点,设,是否存在这样的直线,使四边形的对角线长相等?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由。
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椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为(    )
A.4B.2 C.D.

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已知为椭圆的两个焦点,过作椭圆的弦,若的周长为16,离心率为,则椭圆的方程为(    )
A.B.C.D.

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