(本小题满分14分)椭圆C:的两个焦点为、,点在椭圆C上,且,,.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线过圆的圆心,交椭圆C于、两点,且、关于点对称,求直线的方
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(本小题满分14分)椭圆C:的两个焦点为、,点在椭圆C上,且,,.(1) 求椭圆C的方程;(2) 若直线过圆的圆心,交椭圆C于、两点,且、关于点对称,求直线的方
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
椭圆C:
的两个焦点为
、
,点
在椭圆C上,且
,
,
.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线
过圆
的圆心
,交椭圆C于
、
两点,且
、
关于点
对称,求直线
的方程.
答案
(1)椭圆C的方程为
(2)
,即
解析
解:(1)
∴
…………2分
又
∴
∴
…………4分
故
…………5分
∴椭圆C的方程为
…………6分
(2) 圆的方程可化为:
,故圆心
…………7分
所求直线方程为
…………8分
联立椭圆方程,消去
,得
…………10分
∵
、
关于
对称
∴
…………12分
∴
…………13分
∴
,即
…………14分
举一反三
(本小题满分12分)
设
分别为椭圆
(
)的左、右焦点,过
F
2
的
直线
l
与椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,直线
l
的倾斜角为60
0
,
F
1
到直线
l
的
距离为
.
⑴求椭圆
C
的焦距;
⑵如果
,求椭圆
C
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点P (4,4),圆C:
与椭圆E:
的一个公共点为A(3,1),F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线
与圆C相切。
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设D为直线PF
1
与圆C 的切点,在椭圆E上是否存在点Q ,使△PDQ是以PD为底的等腰三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(14分)若椭圆
:
的离心率等于
,抛物线
:
的焦点在椭圆的顶点上。
(1)求抛物线
的方程;
(2)求过点
的直线
与抛物线
交
、
两点,又过
、
作抛物线
的切线
、
,当
时,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知点F
1
,F
2
为椭圆
的两个焦点,点O为坐标原点,圆O是以F
1
,F
2
为直径的圆,一条直线
与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A,B。
(1)设
的表达式;
(2)若
求直线
的方程;
(3)若
,求三角形OAB面积的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的两焦点为
,点
满足
,则|
|+|
|的取值范围为_______,直线
与椭圆C的公共点个数_____。
题型:不详
难度:
|
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