解法一:(Ⅰ)因为点P在椭圆C上,所以 ,a="3. " …….2分 在Rt△PF1F2中, 故椭圆的半焦距c= , 从而b2=a2-c2="4, " ………………………………………….5分 所以椭圆C的方程为 =1 ………………………………………….7分 (Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2). 由圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1). 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, ….9分 代入椭圆C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27="0. " ….12分 因为A,B关于点M对称. 所以 解得 , 所以直线l的方程为 即8x-9y+25="0. " (经检验,符合题意) ….14分 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1). 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1 x2且
①
② 由①-②得 ③ 因为A、B关于点M对称,所以x1+ x2=-4, y1+ y2=2, 代入③得 = ,即直线l的斜率为 , 所以直线l的方程为y-1= (x+2),即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.) |