(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点)
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(12分)设、分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值;(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠为钝角(其中为坐标原点)
题型:不详
难度:
来源:
(12分)设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若
是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(Ⅱ)设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,且∠
为钝角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
答案
(Ⅰ)易知
所以
,设
则
(2分)
因为
,故当
,即点
为椭圆短轴端点时,
有最小值
当
,即点
为椭圆长轴端点时,
有最大值
. (4分)
(Ⅱ)显然直线
不满足题设条件,可设直线
,
联立
,消去
,整理得:
∴
(6分)
由
得:
① (7分)
又
∴
(8分)
又
(10分)
∵
,即
② (11分)
故由①、②得
∴
的取值范围是
. (12分)
解析
略
举一反三
在平面直线坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆
_____________________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
分别是椭圆
的左右焦点,直线
与C相交于A,B两点
(1)直线
斜率为1且过点
,若
,
,
成等差数列,,求
值
(2)若直线
,且
,求
值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
设椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,点
在直线
:
的左侧,且
F
2
到
l
的距离为
。
(1)求
的值;
(2)设
是
上的两个动点,
,证明:当
取最小值时,
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,点P在椭圆C上,且PF
1
⊥F
1
F
2
, |PF
1
|=
, |PF
2
|=
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)若直线L过圆
的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知点
是椭圆
上的动点。
(1)求
的取值范围
(2)若
恒成立,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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