（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且. ⑴求椭圆的离心率；⑵若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点，且. ⑴求椭圆的离心率；⑵若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程.

答案

,

解析

解：⑴设，由知．………2分
．                               ………4分
设，得．
因为点在椭圆上，所以．                     ………6分
整理得，即,故椭圆的离心率．…8分
⑵由⑴知， ，于是；
的外接圆圆心为，半径．                    ……12分
所以，解得，所求椭圆方程为．……14分