在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,为半径作圆,若过作圆的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ______________.
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在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2c,以O为圆心,为半径作圆,若过作圆的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ______________.
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,椭圆
的焦距为2c,以O为圆心,
为半径作圆
,若过
作圆
的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ______________.
答案
解析
设切线PA、PB 互相垂直,又半径OA 垂直于PA,所以△OAP 是等腰直角三角形,故
,解得
举一反三
(本小题满分15分)
设椭圆
的焦点为点
,
,点
为椭圆上的一动点,当
为钝角时,求点
的横坐标的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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对于曲线C:
给出下面四个命题:
①曲线C不可能表示椭圆;
②当
时,曲线C表示椭圆;
③若曲线C表示双曲线,则
或
④若曲线C表示焦点在
轴上的椭圆,则
其中所有正确命题的序号为______________
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)
已知椭圆
与射线y=
(x
交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.
(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值;
(Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
已知椭圆
的左焦点为
,左右顶点分别为
,上顶点为
,过
三点作圆
,其中圆心
的坐标为
.
(Ⅰ)当
时,椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线
能否和圆
相切?证明你的结论.
题型:不详
难度:
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(12分)已知椭圆的两焦点为
,P为椭圆上一点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)若点P在第二象限,
,求△
PF
1
F
2
的面积。
题型:不详
难度:
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