(本小题满分14分)已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这
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(本小题满分14分)已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
已知椭圆
与射线y=
(x
交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.
(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值;
(Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
答案
,
解析
解:(Ⅰ)由题意得
,设
的斜率为
,则
的斜率为-
,
所以
,代入得
,又
,
;同理
.
为定值.……………………8分
(Ⅱ)设
方程为
,由
得
,得
,
到
的距离为
;
所以
.
当
时,即
时“=”成立,此时
成立.……………………14分
举一反三
(本小题满分13分)
已知椭圆
的左焦点为
,左右顶点分别为
,上顶点为
,过
三点作圆
,其中圆心
的坐标为
.
(Ⅰ)当
时,椭圆的离心率的取值范围.
(Ⅱ)直线
能否和圆
相切?证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知椭圆的两焦点为
,P为椭圆上一点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)若点P在第二象限,
,求△
PF
1
F
2
的面积。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的左右焦点分别为
,
是以点
为圆心(
为坐标原点),以
为半径的圆与椭圆在第二、三象限的两个交点,且
为等边三角形,则椭圆的离心率
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
分别为椭圆
的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且
为它的右准线.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设
为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线
分别与椭圆相交于异于
的点
,证明点
在以
为直径的圆内.
(此题不要求在答题卡上画图)
题型:不详
难度:
|
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、设P是椭圆
上的点,若F
1
、F
2
是椭圆的两个焦点,则
等于
题型:不详
难度:
|
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