已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在轴上,且经过点A(0,),离心率为。(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足
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已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在轴上,且经过点A(0,),离心率为。(1)求椭圆P的方程;(2)是否存在过点E(0,-4)的直线交椭圆P于两不同点,,且满足
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在
轴上,且经过点A(0,
),离心率为
。
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线
交椭圆P于两不同点
,
,且满足
,若存在,求直线
的方程;若不存在,请说明理由。
答案
故存在直线
或
满足题意
解析
解:(1)设椭圆P的方程为
,
由题意得
,
,
∴
,
,
∴椭圆P的方程为
。
(2)假设存在满足题意的直线
,易知当直线
的斜率不存在时,
不满足题意。
故可设直线
的方程为
,R(
),T(
)。
∵
∴
=
。
由
得
,
由
得,
,解得
。①
∴
,
,
∴
=
,
故
=
+
,解得
,②
由①②解得
,
∴直线
的方程为
。
故存在直线
或
满足题意。
举一反三
已知中心在坐标原点,焦点在
轴上的椭圆经过点M(1,
),斜率为
的直线经过椭圆的下顶点D和右焦点F,A、B为椭圆上不同于M的两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线AB过点F且不与坐标轴垂直,求线段AB的中垂线与
轴的交点的横坐标的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
:
上的动点,
分别为左、右焦点,
为坐标原点,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
过椭圆
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
(Ⅰ)
求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)是否存在过点
的直线
与椭圆
交于两点
、
,使得
(其中
为弦
的中点)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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