如图,在椭圆中,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF1交椭圆于另一点C,交y轴于点E,且点F1、
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如图,在椭圆中,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF1交椭圆于另一点C,交y轴于点E,且点F1、
题型:不详
难度:
来源:
如图,在椭圆
中,F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别
为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF
1
交椭圆于另
一点C,交y轴于点E,且点F
1
、F
2
三等分线段BD.
(1)求
的值;
(2)若四边形EBCF
2
为平行四边形,求点C的坐标;
(3)当
时,求直线AC的方程.
答案
(1)9(2)
(3)
解析
(1)∵F
1
,F
2
三等份BD,
………3分
(2)由(1)知
为BF
2
的中点,
………2分
………1分
(3)依题意直线AC的斜率存在,
………1分
………1分
………1分
…1分
举一反三
过椭圆
的右焦点且垂直于
轴的直线与椭圆交于
两点,以
为直径的圆恰好过左焦点,则椭圆的离心率等于
。
题型:不详
难度:
|
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椭圆的中心在原点,焦点F在
轴上,离心率为
,点
到F点的距离为
,(1)求椭圆的方程;
(2)直线
与椭圆交于不同的两点M、N两点,若
,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为
a
,
短半轴长为
b
,则椭圆的面积为
ab
②我们把由半椭圆C
1
:
+
="1" (x≤0)与半椭圆C
2
:
+
="1" (x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中
=
+
,
a
>0,b>c>0
如右上图,设点
F
0
,
F
1
,
F
2
是相应椭圆的焦点,
A
1
,
A
2
和
B
1
,
B
2
是“果圆”与
x
,
y
轴的交点,若△
F
0
F
1
F
2
是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为
。
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点
,且
的内切圆方程为
.
(1) 求经过
三点的椭圆标准方程;
(2) 过椭圆上的点
作圆的切线,求切线长最短时的点
的坐标和切线长。
题型:不详
难度:
|
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椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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