一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、

一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;(Ⅱ)求以、为焦点且过点的椭圆的方程;(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于、

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一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点.(Ⅰ)求点关于直线的对称点的坐标;
(Ⅱ)求以为焦点且过点的椭圆的方程;
(Ⅲ)设直线与椭圆的两条准线分别交于两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标.
答案

(Ⅰ)的坐标为
(Ⅱ)所求椭圆方程为
(Ⅲ)最小值=,此时点的坐标为 
解析

(Ⅰ)设的坐标为,则
解得, 因此,点的坐标为
(Ⅱ),根据椭圆定义,

.   ∴所求椭圆方程为
(Ⅲ)椭圆的准线方程为
设点的坐标为,表示点的距离,表示点到椭圆的右准线的距离.

,令,则

时取得最小值.
因此,最小值=,此时点的坐标为-----------------14分
举一反三
交于A、B两点,且,则直线AB的方程为:                                (  )
A、                                                    B、
C、                                                    D、
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椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m,则当m取最大值时,点P的坐标是_____________________.
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在直角坐标平面内,已知点是平面内一动点,直线斜率之积为.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
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已知在平面直角坐标系中,向量,且
 .(1)设的取值范围;
(2)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
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已知向量,经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M,其中R,常数a>0.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若,过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点,求的取值范围.
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