已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.（1）求点M的轨迹方程；（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D

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已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.（1）求点M的轨迹方程；（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D

题型：不详难度：来源：
已知向量，经过定点且方向向量为的直线与经过定点且方向向量为的直线交于点M，其中R，常数a＞0.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若，过点的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求的取值范围.
答案
(Ⅰ) （除去点）(Ⅱ)
解析
设点，
又∥，∥
故，消去参数，整理得点Ｍ的轨迹方程为
（除去点）…………5分
（2）由得点M轨迹方程为（除去点），
若设直线CD的方程为，，，则由消去y得，显然，于是，
设，
因此
，
即
若直线轴，则，于是，
综上可知.…………………………12分
举一反三
如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
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已知点P与定点F的距离和它到定直线l:的距离之比是1 : 2.
(1)求点P的轨迹C方程;
(2)过点F的直线交曲线C于A, B两点, A, B在l上的射影分别为M, N.
求证AN与BM的公共点在x轴上.
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设向量a＝(x＋1，y)，b＝(x－1，y)，点P(x，y)为动点，已知|a|＋|b|＝4.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F(1，0)的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.
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已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的
角为30°,此曲线是          ,它的离心率为        .
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已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点，点A，B是抛物线上的两个动点，且满足，过点A，B分别作抛物线的两条切线，设两切线的交点为M，试推断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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