已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.（1）求动点Q的轨迹E的方程；（2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E

题型：不详难度：来源：

已知圆，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量.
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）当时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.

答案

（1）（2）（1，0）

解析

（1）设，
， 
，这就是轨迹E的方程.
（2）当时，轨迹为椭圆，方程为①
设直线PD的方程为代入①，并整理，得
  ②
由题意，必有，故方程②有两上不等实根.
设点
由②知， 
直线QF的方程为
当时，令得，
将代入整理得，
再将代入，
计算，得x=1，即直线QF过定点（1，0）
当k=0时，（1，0）点