(本小题满分13分)已知过点(1,0)的直线相交于P、Q两点,PQ中点坐标为(O为坐标原点)。(I)求直线的方程;(II)证明:为定值。
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(本小题满分13分)已知过点(1,0)的直线相交于P、Q两点,PQ中点坐标为(O为坐标原点)。(I)求直线的方程;(II)证明:为定值。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知过点(1,0)的直线
相交于P、Q两点,PQ中点坐标为
(O为坐标原点)。(I)求直线
的方程;(II)证明:
为定值。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(I)设
②
①
(2分)①—②得
中点坐标为
则直线
的方程为
(4分)
消去y得
③
于是
(6分)
(II)由③得:
由
(8分)
化简得
即
(11分)所以
13分)
举一反三
已知椭圆
左右焦点分别为
、
,点
在椭圆上,若
、
、
是一个直角三角形的三个顶点,则点P到
轴的距离为( )
A
B 3 C
D
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的图象恒过定点
A
。若点
A
在直线
mx
+
ny
+1=0上,其中
mn
>0,当
有最小值时,椭圆
的离心率为
。
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
=1上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且
=2
,点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G,H(点G在点F,H之间),且满足
=2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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将椭圆
绕其左焦点逆时针方向旋转90°后所得椭圆方程是
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
M
:
(
a
>
b
>0)的离心率为
,长轴长为
,设过右焦点
F
倾斜角为
的直线交椭圆
M
于
A
,
B
两点。
(Ⅰ)求椭圆
M
的方程;
(Ⅱ)求证|
AB
| =
;
(Ⅲ)设过右焦点
F
且与直线
AB
垂直的直线交椭圆
M
于
C
,
D
,求|
AB
| + |
CD
|的最小值。
题型:不详
难度:
|
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