已知函数的图象恒过定点A。若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,当有最小值时,椭圆的离心率为 。
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已知函数的图象恒过定点A。若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,当有最小值时,椭圆的离心率为 。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图象恒过定点
A
。若点
A
在直线
mx
+
ny
+1=0上,其中
mn
>0,当
有最小值时,椭圆
的离心率为
。
答案
解析
定点为
,从而有
,而
,当且仅当
,即
时取等号,此时对于椭圆:
,
,则
,离心率为
。
举一反三
已知椭圆
=1上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且
=2
,点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G,H(点G在点F,H之间),且满足
=2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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将椭圆
绕其左焦点逆时针方向旋转90°后所得椭圆方程是
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
M
:
(
a
>
b
>0)的离心率为
,长轴长为
,设过右焦点
F
倾斜角为
的直线交椭圆
M
于
A
,
B
两点。
(Ⅰ)求椭圆
M
的方程;
(Ⅱ)求证|
AB
| =
;
(Ⅲ)设过右焦点
F
且与直线
AB
垂直的直线交椭圆
M
于
C
,
D
,求|
AB
| + |
CD
|的最小值。
题型:不详
难度:
|
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求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
(3)经过P(-2
,1),Q(
,-2)两点.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,点P是椭圆
=1上的一点,F
1
和F
2
是焦点,且∠F
1
PF
2
=30°,求△F
1
PF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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