如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

题型：不详难度：来源：

如图所示，点P是椭圆=1上的一点，F₁和F₂是焦点，且∠F₁PF₂=30°,求△F₁PF₂的面积.

答案

8-4

解析

在椭圆=1中，
a=,b=2.∴c= =1.
又∵点P在椭圆上，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=2.                      ①
由余弦定理知：
|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos30°  
=|F₁F₂|²=(2c)²="4.                                  " ②
①式两边平方得
|PF₁|²+|PF₂|²+2|PF₁|·|PF₂|=20，                ③
③-②得（2+）|PF₁|·|PF₂|=16，
∴|PF₁|·|PF₂|=16（2-）， ∴=|PF₁|·|PF₂|sin30°=8-4.