(1)∵|BC|=2|AC|,且BC经过O(0,0), ∴|OC|=|AC|.又A(2,0),∠ACB=90°, ∴C(,), 3分 ∵a=2,将a=2及C点坐标代入椭圆方程得 =1,∴b2=4, ∴椭圆E的方程为:="1. " 7分 (2)对于椭圆上两点P、Q,∵∠PCQ的平分线总垂直于x轴,∴PC与CQ所在直线关于直线x=对称,设直线PC的斜率为k,则直线CQ的斜率为-k, ∴直线PC的方程为y-=k(x-), 即y=k(x-)+. ① 直线CQ的方程为y=-k(x-)+, ② 10分 将①代入=1, 得(1+3k2)x2+6k(1-k)x+9k2-18k-3="0, " ③ ∵C(,)在椭圆上,∴x=是方程③的一个根. ∴xP·=,∴xP=,同理可得,xQ=, ∴kPQ==. 14分 ∵C(,),∴B(-,-), 又A(2,0),∴kAB==, 15分 ∴kAB=kPQ,∴向量与向量共线. 16分 |