根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A（0，

题型：不详难度：来源：

根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
（2）经过两点A（0，2）和B.

答案

（1）=1或=1（2）

解析

（1）设椭圆的标准方程是=1或=1，
则由题意知2a=|PF₁|+|PF₂|=2，∴a=.
在方程=1中令x=±c得|y|=
在方程=1中令y=±c得|x|=
依题意并结合图形知=.  ∴b²=.
即椭圆的标准方程为=1或=1.
（2）设经过两点A（0，2），B的椭圆标准方程为
mx²+ny²=1，代入A、B得
， ∴所求椭圆方程为.