(1)由已知条件知直线l的方程为y=kx+, 代入椭圆方程得+(kx+)2=1. 整理得+2kx+1="0 " ① 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 Δ=8k2-4=4k2-2>0, 解得k<-或k>. 即k的取值范围为(-∞,- )∪(,+∞). (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则+=(x1+x2,y1+y2), 由方程①得x1+x2=- ② 又y1+y2=k(x1+x2)+2 ③ 而A(,0),B(0,1),=(-,1). 所以+与共线等价于x1+x2=-(y1+y2), 将②③代入上式,解得k=. 由(1)知k<-或k>,故没有符合题意的常数k. |