如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 ▲
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 ▲
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于
▲
答案
解析
猜想出“黄金双曲线”的离心率
等于
.事实上对直角△
应用勾股定理,得
,即有
,
注意到
,
,变形得
点评:本题通过圆锥曲线的有关知识考查类比推理,属于难题
举一反三
如图,已知点P(3,0),点A,B分别在
x
轴负半轴和y轴上,且
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量
为方向向量的直线
l
交曲线E于不同的两点M,N,若D(-1,0),
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)
已知椭圆
上任意一点到两焦点距离之和为4,直线
为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线
与椭圆C交于不同的两点
且
(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本题15分)已知曲线
C
是到点
和到直线
距离相等的点的轨迹,
l
是过点
Q
(-1,0)的直线,
M
是
C
上(不在
l
上)的动点;
A、B
在
l
上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线
C
的方程;
(Ⅱ)求出直线
l
的方程,使得
为常数。
题型:不详
难度:
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如图,在面积为18的△ABC中,AB=5,双曲线E过点A,
且以B、C为焦点,已知
(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在过点D(1,1)的直线
l
,
使
l
与双曲线E交于不同的两点M、N,且
如果存在,求出直线
l
的方程;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
有相同焦点F,点A是两曲线交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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